Bonjour, j'ai besoin de votre aide en maths svp. Je vous remercie par avance :) ABCD est un carré de côté 4 cm. Sur le côté [AB], on a placé un point M dont la
Question
ABCD est un carré de côté 4 cm. Sur le côté [AB], on a placé un point M dont la position est variable : on note x = AM. Les points E et P sont tels que AMEP est un carré de côté x.
On s'intéresse à l'aire en cm², de la partie colorée constituée du carré AMEP et du triangle ECD. On se demande s'il est possible de trouver une position du point M sur le segment [AB] de sorte que la partie colorée occupe 14 cm².
QUESTIONS :
I- Traduction algébrique
1°) Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
2°) Exprimer l'aire de la partie colorée en fonction de x.
3°) Traduire le problème posé sous forme d'une équation d'inconnue x.
II- Choix d'un cadre graphique ou numérique pour résoudre
1°) Proposer une méthode de résolution en utilisant la calculatrice de l'équation obtenue précédemment. Les solutions trouvées sont-elles satisfaisantes ?
III- Cadre algébrique
1°) Vérifier que x² - 2x - 6 = (x - 1 - √7) (x - 1 + √7).
2°) En déduire les solutions du problème posé.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
x = 1 + √7 ≈ 3,646 cm
Explications étape par étape :
■ x est compris entre zéro et 4 .
■ Aire du petit carré = x²
Aire du grand triangle = 4 * (4-x) / 2 = 2 (4-x) = 8 - 2x
donc Aire TOTALE grise = x² - 2x + 8 .
■ on veut x² - 2x + 8 = 14
donc x² - 2x - 6 = 0
donc x² - Somme*x + Produit = 0
donc x² - (1+√7 + 1-√7)x + (1+√7)*(1-√7) = 0
donc (x-1-√7) (x-1+√7) = 0
donc x = 1+√7
d' où x ≈ 3,646 cm .
( on ne retient pas la solution négative ! )
■ vérif :
Aire grise = 3,646² - 2*3,646 + 8 ≈ 14 cm² .
■ méthode graphique à la Casio 25 :
Menu Graph EXE
Y1 = x x² - 2 x + 8 EXE
Y2 = 14 EXE
F6 ( pour obtenir le graphique ! )
Shift F5 F5 pour obtenir l' abscisse du point d' intersection !