bonsoir pouvez vous m'aider avec c'est 3 question : vraie ou faux. ( justifier) 1) la somme de deux entiers impairs est toujours paire. 2) le produit de deux en

Réponse :

vrai ou faux  justifier

1) la somme de deux entiers impairs est toujours paire

   soit  a et b deux entiers impairs

a = 2 k + 1    k ∈Z

b = 2 k' + 1    k' ∈ Z

.........................

a+b = 2 k + 1 + 2 k' + 1

      = 2 k + 2 k' + 2

      = 2(k + k' + 1)     avec   k" = k+k+1   donc  k" ∈ Z

      = 2 k"    est paire  ⇒ donc  c'est vrai

2) le produit de deux entiers consécutifs est pair

soit  n et n+1  deux entiers consécutifs  tel que  n ≥ 1

   le produit  p = n x (n+1) = n² + n

si n est pair  ⇔ n = 2 k    donc  p = (2k)² + 2 k = 4k²+2k = 2(2k²+k)

avec  k' = 2k²+k  ∈ Z   donc  p = 2 k'   est pair

si n est impair  ⇔ n = 2 k + 1   donc (2 k+1)² + 2 k + 1 = 4 k²+ 4 k + 1 + 2 k + 1

= 4 k² + 6 k + 2 = 2(2 k² + 3 k + 1)    avec   k' = 2k²+3 k + 1 ∈ Z

donc  p = 2 k'  est pair

donc  c'est  vrai

3)  la somme de trois entiers consécutifs est impaire

soit  n ; n+1 et n+2  trois entiers consécutifs    avec n ≥ 1

  S = n + n + 1 + n + 2 = 3 n + 3  ⇒ faux  

contre - exemple   pour n = 1  ⇒ S = 6  pair  

Explications étape par étape :