Bonsoir, je rencontre un problème sur mon exercice de math On considère f(x) = x^2 — 6x —7 Question : 1) Déterminé algébriquement les antécédents de 0 par f 2)D

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir

sur R,  f(x) = x² - 6 x - 7

f(x) = 0  ⇒ x² - 6x  - 7 = 0

calculons le déterminant Δ = b² - 4 ac avec a = 1, b = - 6, c = -7

Δ = (-6)² - 4 (1)(-7) = 36 + 28  = 64 >0 et √Δ = √64 = 8 donc

l'équation x² -6 x - 7 = 0 admet  2 solutions

x₁ =  ( - b + √Δ) / (2a) et x₂=  ( - b - √Δ) / (2a)

x₁ = ( - (-6) + 8) /(2(1)) et  x₂=  ( - (-6) - 8) /(2(1)

x₁ =  (6 + 8) / 2 et  x₂= (6 -  8) / 2

x₁ = 14/2 et x₂= -2/2

x₁ = 7 et  x₂ = - 1

l'équation x² - 6x - 7 = 0 peut s'écrire de la forme a (x - x₁) (x - x₂)

avec a = 1, x₁ = 7 et x₂ = -1

donc x² - 6x - 7 = 1 (x - 7)(x - (-1)) = (x - 7) (x + 1)

2)

tableau de variations de f

x       -∞            - 1             7              +∞

________________________________

x - 7            -                -     ⊕        +

________________________________

x + 1            -        ⊕     +               +

________________________________

signe          +       ⊕     -       ⊕       +

de f(x)            

3)

f(x) <0  

S = ] -1 ; 7[