Bon soir s'il vous plaît pouvez vous m'aider pour la question 3 svp je ne comprends pas comment résoudre une équations s'il vous plaît Exercice 1: On considère

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir

Exercice 1:

On considère la fonction f définie pour tout réel x par:

f(x) = (x - 7)² -9

1 Développer, réduire et ordonner l'expression f(x).

f(x) = (x²  - 2 × x × 7 + 49 ) -9

f(x) = (x² - 14x + 49 ) - 9

f(x) = x² - 14 x + 49 - 9

f(x) = x² - 14 x + 40

2 Factoriser l'expression f(x).

f(x) = (x - 7)² - 9 = (x - 7 + 3) (x - 7 - 3) = (x -4)(x - 10)

3 Choisir la meilleure forme de l'expression f(x) pour répondre aux questions suivantes. Vous détaillerez vos calculs.

a. Calculer (0)

f(0) = (0 - 4)(0 -10) = (-4)(-10) = 40

b. Calculer l'image de 7 par f.

f(7) = (7 - 4)(7 -10) =(3)(-3) = (-9)

c. Résoudre l'équation f(x) = 0.

f(x) = 0 ⇒ (x - 4)(x -10) = 0

soit x - 4 = 0 ou x - 10 = 0

soit x = 4 ou x = 10

S = {4;10}

d. Résoudre l'équation f(x) = 40.

f(x) = 40 ⇒ x² - 14x +40 = 40 ⇒ x² - 14 x + 40 - 40 = 0⇒ x² - 14 x = 0

⇒ x (x -14) = 0

soit x = 0 ou x - 14 = 0

soit x = 0 ou x = 14

S = {0;14}

e. Résoudre l'équation f(x) = 7

f(x) = 7 ⇒ x² - 14 x + 40 = 7⇒ x² - 14 x + 40 - 7 = 0⇒x² - 14 x + 33 = 0

calcul du discriminant Δ = b² - 4 ac avec a = 1 b = - 14 c = 33

Δ = (-14)² - 4 (1)(33)

Δ = 196 - 132

Δ = 64 >0 et √Δ=√64 = 8

donc l'équation x² -14 x +33 = 0 admet 2 solutions

x₁ = ( -b - √Δ) / (2a) et  x₂=( -b + √Δ) / (2a)

x₁ = ( - (-14) - 8 ) / (2 (1)) et   x₂= ( - (-14) + 8 ) / (2 (1))

x₁ = ( 14 - 8 ) / 2  et x₂= ( 14 + 8 ) / 2

x₁ = 6/2  et x₂= 22/2

x₁ = 3 et  x₂= 11

S = {3; 11 }