Bonjour, pourriez-vous vous m'aider svp pour cette exercice de maths j'ai un peu de mal svp, le voici: C que EX 65 NUMÉRO 2 svp Merci

bjr

 -4 < x ≤ 3

1)

on part de l'encadrement de x et on arrive pas à pas à (x + 5)² - 1 en appliquant les règles sur les inégalités

-4 < x ≤ 3

on peut ajouter un même nombre aux membres d'une inégalité

-4 + 5 < x + 5)  ≤ 3 + 5

 1 < (x + 5)  ≤ 8

ces nombres sont tous positifs

des nombres positifs sont rangés comme leurs carrés

1² < (x + 5)² ≤ 8²

1 < (x + 5)² ≤ 64

on peut retrancher un même nombre aux membres d'une inégalité

1 - 1 < (x + 5)² - 1 ≤  64 - 1

0 < (x + 5)² - 1 ≤  63

2)

-4 < x ≤ 3                  on retranche 4

-4 - 4 < x - 4 ≤ 3 - 4

-8 < x - 4 ≤ -1

ces nombres sont tous négatifs

des nombres négatifs sont rangés en sens inverse de leurs carrés

(-8)² > (x - 4)² ≥ (-1)²

64 > (x - 4)² ≥ 1

on peut multiplier par un nombre négatif à condition de changer le sens

-3(64) < -3(x - 4)² ≤ -3

-192 < (-3(x - 4)² ≤ -3

on ajoute 6

-192 + 6 < -3(x - 4)² + 6 ≤ -3 + 6

-186 < -3(x - 4)² ≤ 3

                        - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

ex 66

2)

3(x + 1)² - 8 ≤ 4

3(x + 1)² - 8 - 4 ≤ 0

3(x + 1)² - 12 ≤ 0              on    met 3 en facteur

3[(x + 1)² - 4]  ≤ 0              on factorise (x + 1)² - 2²

3(x + 1 + 2)(x + 1 -2) ≤ 0    

3(x + 3)(x - 1) ≤ 0

on fait un tableau des signes avec (x + 3) et (x - 1)                                                                  

3)

même méthode

2(x + 1)² - 14 ≥ 0

2[(x + 1)² - 7] ≥ 0                              [    (x + 1)² - 7 = (x + 1)² - (√7)² ]

2[ x + 1 + √7)(x + 1 - √7) ≥ 0

4)

-5(x - 2)² ≥ 10

(x - 2)² ≥ -2

(x - 2)² toujours supérieur ou égal à 0

pas de solution

≤≥