Soit la suite (Un) définie par u0 = 6 et par la relation de récurrence un+ 1 = 2un-5 pour tout entier naturel n. Démontrer que pour tout entier naturel n un = 2

Bonjour,

Raisonnement par récurrence :

Initialisation pour n = 2 : 2⁰ + 5 = 1 + 5 = 6

donc Po est vraie

Hérédité : Supposons que pour un rang n donné, Pn est vrai, montrons que Pn+1 l'est aussi

Un+1 = 2Un - 5 = 2(2^n + 5) - 5 = 2^(n+1) + 10 - 5 = 2^(n+1) + 5

Conclusion : Po → Vraie, Pn → Pn+1 , la propriété est vraie pour tout n