Bonjour Vous pouvez m'aider s'il vous plaît merci d'avance

Réponse :

1) exprimer en fonction, de q la recette R(q) en million d'euros

        R(q) = 6 q

2)  le bénéfice   B(q) = R(q) - C(q)  

                                  = 6 q - (0.05 q² + q + 80)

                                  = - 0.05 q² + 5 q - 80

3) a) vérifier que  B(q) = - 0.05(q - 50)² +45

                                    = - 0.05(q² - 100 q + 2500) + 45

                                    = - 0.05 q² + 5 q - 80

    b) dans quelle intervalle doit se situer la quantité de voiture pour réaliser un bénéfice positif ?

  B(q) = - 0.05(q - 50)² + 45

          = - 0.05((q - 50)² - 900)

          = - 0.05(q - 50 + 30)(q - 50 - 30)

          = - 0.05(q - 20)(q - 80)

             q      0             20               80            100  

           B(q)            -       0        +       0       -

     pour que  B(q) > 0  il faut  20 < q < 80

4) pour avoir un bénéfice maximal, il faut produire et vendre  50 (en milliers) voitures

Explications étape par étape :