Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour une question s'il vous plaît, merci d'avance. Dérivez k(x)=(3x-7)/(6-5x)

Réponse :

k(x) = (3 x - 7)/(6 - 5 x)        

la fonction k est dérivable sur I = ]- ∞ ; 6/5[U]6/5 ; + ∞[ et sa dérivée est :

k'(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²

u(x) = 3 x - 7  ⇒ u'(x) = 3

v(x) = 6 - 5 x) ⇒ v'(x) = - 5

k'(x) = (3(6 - 5 x) - (- 5)(3 x - 7))/(6 - 5 x)²

       = (18 - 15 x + 15 x - 35)/(6 - 5 x)²

       = - 17/(6 - 5 x)²

Explications étape par étape :

bjr

c'est un quotient, on applique la formule qui donne la dérivée d'un quotient

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

u :  3x - 7            u' : 3

v : 6 - 5x             v' : -5

u'v - uv' :   3(6 - 5x) - (3x - 7)(-5) =

                 18 - 15x + 5( 3x - 7) =

                 18 - 15x + 15x - 35 =

                 -17

réponse :    - 17/ (6 - 5x)²