Bonjour, quelqu’un pourrait m’aider à faire ces deux exercices svp

Réponse :

ex1

f(x) = (x - 3)² - 16

1) f est une fonction du second degré et f est donnée sous la forme canonique

2) développer f(x)

f(x) = (x - 3)² - 16 = x² - 6 x + 9 - 16  = x² - 6 x - 7

3) factoriser f(x)

f(x) = (x - 3)² - 16

     = (x - 3 + 4)(x - 3 - 4)

     = (x + 1)(x - 7)

4)

a) f(x) = - 7   ⇔   x² - 6 x - 7 = - 7  ⇔x² - 6 x = 0  ⇔ x(x - 6) = 0  P.F.Nul

x = 0  ou x - 6 = 0  ⇔ x = 6

b) f(x) ≥ 0  ⇔ (x + 1)(x - 7) ≥ 0  

          x     - ∞           - 1             7             + ∞

       x+1              -       0      +            +

       x - 7            -                -     0      +

       f(x)              +       0      -      0     +

L'ensemble des solutions  est :  S = ]- ∞ ; - 1]U[7 ; + ∞[

c)  A partir de la forme canonique on peut déterminer le sommet de la courbe de f

     puisque le coefficient a = 1 > 0 donc la fonction f admet un minimum qui de - 16  et il est atteint en x = 3

EX2

1) construire les points  K et T

                           A

                           /\

                         /     \

                       /          \

                B  /................ C

                  /                    \

              T/.....................   \K

2) prouver que les droites (BC) et (KT) sont //

   vec(BC) = vec(BA) + vec(AC)    relation de Chasles

   vec(KT) = vec(KA) + vec(AT)           //         //

                 = - 3/2vec(AC) + vec(AB) + 1/2vec(AB)    car vec(AT) = vec(AB) +vec(BT)      

                 = - 3/2vec(AC) + 3/2vec(AB)

                 = - 3/2vec(AC) - 3/2vec(BA)

                 = - 3/2(vec(BA) + vec(AC))

                 = - 3/2vec(BC)

donc les vecteurs BC et KT sont colinéaires  donc les droites (AB) et (KT) sont //        

Explications étape par étape :