bonjour, je n’arrive pas à trouver le cheminement vers la réponse , je dois trouver l’équation avec des calculs merci

bjr

les fonctions du second degré de la forme

  f(x) = ax² + bx + c     ( a non nul)

sont représentées graphiquement par des paraboles

(1)  f(x) = ax² + bx + c   est la forme développée

(2)  f(x) = a(x - x₁)(x - x₂) est la forme développée

            x₁ et x₂ sont les racines de f(x). Elles n'existent que lorsque la

            parabole coupe l'axe des abscisses

(3) f(x) = a( x - α)² + β

            α et β sont l'abscisse et l'ordonnée du sommet de la parabole

on utilise la forme la plus commode en fonction de ce que l'on connaît

1)

courbe bleue P₂

on connaît les coordonnées de sommet (-2 ; 4)

on utilise la forme (2)

f(x) = a(x + 2)² + 4

                      équation : y = a(x + 2)² + 4

on calcule a en écrivant que le point A(-1 ; 1) appartient à P₂

                                         1 = a(-1 + 2)² + 4

                                         1 = a + 4

                                          a = -3

                       équation : y = -3(x + 2)² + 4

                                         y = -3x² - 12x - 8  

2)

courbe verte P₁

on peut faire comme pour la précédente

on peut aussi remarquer que cette parabole coupe l'axe des abscisses

aux points d'abscisses 0 et 2

on peut utiliser la forme (2)  

f(x) = a (x - 0)(x - 2)

    = ax(x - 2)

                              équation y = ax(x - 2)

calcul de a

le point B(1 ; -3) est sur la parabole

                                              -3 = a*1(1 - 2)  

                                             -3 = a*(-1)

                                               a = 3

                                équation : y = 3x(x - 2)

                                                  y = 3x² - 6x