Bonjour j’ai besoin d’aide en urgence pour mon dm, pour l’exo(2) merci d’avance pour vos réponses

Réponse :

ex2

1) résoudre l'équation    3 x² + 12 x + 20 = 515

⇔ 3 x² + 12 x - 495 = 0

Δ = 144 + 5940 = 6084   ⇒ √6084 = 78

x1 = - 12 + 78)/6 = 11

x2 = - 12 - 78)/6 = - 15

2)  a)  on note x  la longueur AB, donner en fonction de x les longueur BC et CD

        BC = x + 2  et CD = x + 4

    b)  déterminer la longueur AB

      l'aire totale du polygone est de 515 cm²

on écrit :   A = x² + (x + 2)² + (x + 4)² = 515

                        x² + x² + 4 x + 4 + x² + 8 x + 16 = 515

                        3 x² + 12 x + 20 = 515   équation déjà résolue en 1

Donc  x = 11   valeur positive à considérer

donc  AB = 11 cm

ar étape :

bjr

1)

résoudre l'équation   3x² + 12x + 20 = 515 (1)

(1) <=> 3x² + 12x + 20 - 515 = 0

         3x² + 12x - 495 = 0

on calcule le discriminant

Δ = b²− 4ac = (12)²- 4*3*(-495) = 144 + 5940 =  6084 = 78²

Δ est positif

  elle a deux solutions

x1 = (-12 + 78)/6                  et                        x2 =  (-12 - 78)/6

x1 = 11                                   et                         x2 = -15

 S = {-15 ; 11 }

2)

  a)

la longueur AB est x                  x

BC = x + 2                                   x + 2

CD = x + 2 + 2 = x + 4                  x + 4

  b)

somme des aires

S = x² + (x + 2)² + (x + 4)²

S est égal à 515 cm²

d'où l'équation

x² + (x + 2)² + (x + 4)² = 515

x² + x² + 4x + 4 + x² + 8x + 16 = 515

3x² + 12x + 20 = 515

on retrouve l'équation (1)

on connaît ses racines -15 et 11

on élimine -15 négatif qui ne correspond pas à une longueur

il reste 11

réponse  AB = 11