Bonsoir ! Je cherche le domaine de définition de la fonction p= [tex] \frac{1}{-4 x^{2} -8x+5} [/tex] Je ne sais pas trop comment procéder… Merci !

Bonsoir,

Soit u la fonction définie sur R par u(x) = -4x²-8x+5
Factorisons u.
On calcule le discriminant :
[tex]\Delta = \left(-8\right)^2-4\times \left(-4\right) \times 5 = 64+80 = 144 = 12^2[/tex]
On a
[tex]x_1 = \frac{8-12}{-8} =\frac 12\\ x_2 = \frac{8+12}{-8} = -\frac 52[/tex]

Donc, pour tout réel x,
[tex]u\left(x\right) = \left(x-\frac 12\right)\left(x+\frac 52\right)[/tex]

u s'annule donc en 1/2 et en -5/2.
La fonction p = 1/u est définie sur les intervalles sur lesquels u est définie et non nulle, soit
[tex]D_p = \left]-\infty ; -\frac 52\right[ \cup\left]-\frac 52 ; \frac 12\right[\cup \left]\frac 12 ; \infty\right[[/tex]

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)