VRAI ou FAUX ? la moyenne d'un entier relatif et de son carré est un entier relatif . une justification soignée est attendue. pouvez vous m'aider pour cet exerc

Réponse :

Explications étape par étape :

■ exemple pour un nombre entier naturel impair :

  [ 2n+1 + (2n+1)² ] / 2 = [ 4n² + 6n + 2 ] / 2

                                   = 2n² + 3n + 1 .

■ exemple pour un nb entier naturel pair :

   [ 2n + (2n)² ] / 2 = [ 4n² + 2n ] / 2 = 2n² + n .

■ pour un entier relatif " -z " :

   [ (-z) + z² ] / 2 = z ( z - 1 ) / 2

   si z est pair --> z-1 est impair

                            et z (z-1) / 2 est bien un entier relatif

   si z est impair --> z-1 est pair

                                et z (z-1) / 2 est bien un entier relatif

■ illustration pour z = 13 :

   [ -13 + 13² ] / 2 = [ -13 + 169 ] / 2 = 156 / 2 = 78

   13 * 12 / 2 = 13 * 6 = 78