Bonjour, j'aurais absolument besoin de votre aide pour ce devoir de maths s'il vous plait :) Un vendeur souhaite étendre son activité de production de miel à un
Question
Un vendeur souhaite étendre son activité de production de miel à une nouvelle région. En juillet 2014, il achète 300 colonies d'abeilles qu'il installe dans cette région. Après renseignements pris auprès des services spécialisés, il s'attend à perdre 8% des colonies durant l'hiver.
Pour maintenir son activité et la développer, il a prévu d'installer 50 nouvelles colonies chaque printemps.
On modélise l'évolution du nombre de colonies par une suite (Cn) le terme Cn donnant une estimation du nombre de colonies en juillet de l'année 2014+n.
Ainsi C₀ = 300 est le nombre de colonies en 2014.
1. a. Calculer C₁ et interpréter le résultat.
b.Justifier que, pour tout entier naturel n par Cn+₁ = 0,92Cn + 50
2.On considère la suite (Vn) définie pour tout entier n par Vn = 625 - Cn
a. Calculer V₀
b. Montrer que la suite (Vn) est géométrique et préciser sa raison.
c. Exprimer Vn en fonction de n.
En déduire que pour tout entier n, Cn = 625 - 325 x 0,92ⁿ
d. Combien de colonies l'apiculteur peut-il espérer posséder en juillet 2020 ?
3. L'apiculteur espère doubler son nombre initial de colonies. Il voudrait savoir combien d'années il lui faudra pour atteindre cet objectif.
A l'aide de la calculatrice, donner une réponse à cette question de l'apiculteur.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
326 colonies en 2o15 ; 428 colonies en 2o20 ;
600 colonies en 2o45
Explications étape par étape :
■ tableau-résumé :
année --> 2o14 2o15 2o16 2o17 2o18 2o19 2o20
rang --> 0 1 2 3 4 5 6
colonies --> 300 326 350 372 392 411 428
Vn --> 325 299 275 253 233 214 197
■ Vo = 325
V6 = Vo x q^6 devient 197 = 325 x q^6
q^6 = 197/325 ≈ 0,606154
q ≈ 0,92
on peut admettre que la suite (Vn) est géométrique
décroissante de terme initial Vo = 625 et de raison q = 0,92
vérif :
Vn --> 325 299 275 253 233 214 197 OK !
■ on aura 600 colonies ( le double du départ )
lorsque Vn vaudra 25 :
--> on doit résoudre : 325 x 0,92^n = 25
0,92^n ≈ 0,076923
n ≈ 31
vérif : n = 31 est le rang de l' année2o45
V31 = 325 x 0,92^31 ≈ 24,5
d' où C31 ≈ 625 - 24,5 ≈ 600,5 colonies !