bonjour, pouvez-vous m’aider pour cet exercice? On considère deux nombres dont la somme vaut 2 et le produit vaut -4. 1. En notant x et y ces deux nombres, déte
Mathématiques
adelehamon
Question
bonjour, pouvez-vous m’aider pour cet exercice?
On considère deux nombres dont la somme vaut 2 et le produit vaut -4.
1. En notant x et y ces deux nombres, déterminer un système dont ils seraient solution.
2. Montrer alors que a est solution de l'équation :
x^2-2x– 4= 0.
3. Montrer qu'il en est de même pour y.
4. Résoudre cette équation et trouver I et y.
5. Montrer le cas général : deux nombres de somme S et de produit P sont solutions de l'équation :
x^2-Sx+P=0.
On considère deux nombres dont la somme vaut 2 et le produit vaut -4.
1. En notant x et y ces deux nombres, déterminer un système dont ils seraient solution.
2. Montrer alors que a est solution de l'équation :
x^2-2x– 4= 0.
3. Montrer qu'il en est de même pour y.
4. Résoudre cette équation et trouver I et y.
5. Montrer le cas général : deux nombres de somme S et de produit P sont solutions de l'équation :
x^2-Sx+P=0.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
{x+y=2
{xy=-4
2)
De la 1ère , on sort : y=2-x que l'on reporte dans la 2ème :
x(2-x)=-4
2x-x²=-4
On passe tout à droite puis on ramène à gauche :
x²-2x-4=0
3)
x=2-y
(2-y)y=-4
2y-y²=-4
y²-2y-4=0
4)
On résout donc :
x²-2x-4=0
Δ=b²-4ac=(-2)²-4(1)(-4)=20
√20=√(4*5)=2√5
x1=(2-2√5)/2
x1=1-√5
x2=1+√5
y1=2-x1=2-(1-√5)
y1=1+√5
y2=1-√5
5)
x+y=S qui donne : y=S-x
xy=P qui donne :
x(S-x)=P
xS-x²=P == > on passe tout à droite.
x²-xS+P=0