dans la suite du problème AB= 4; AF=6; DF= x ; AD= 6-x a) montrer que l'aire du rectangle ABCD est de 24-4x b) montrer que l'aire du triangle DCF est de 2x c)

a) [tex]A [/tex] (ABCD) = AB * AD = 4 * (6-x) = 24 - 4x

b) [tex]A[/tex] (DCF) = [tex] \frac{DC * DF}{2} [/tex]  ⇒ comme c'est un rectangle, AB = DC
 donc : [tex]A[/tex] = [tex] \frac{4*x}{2} [/tex] = 2x  pcq ([tex] \frac{4}{2} [/tex] = 2)

c) 24 - 4x = 2x
   24 - 4x - 2x = 0
   24 - 6x = 0
   -6x = -24
   x = [tex] \frac{-24}{-6} [/tex] = [tex] \frac{24}{6} [/tex]
   x = 4
L'aire du rectangle est égale à l'aire du triangle pour x=4.

Pour vérifier: [tex]A[/tex] (ABCD) = 24 - 4x = 24 - 4*4 = 8
  et    [tex]A[/tex] (DCF) = 2x = 2*4 = 8