Mathématiques

Question

Un expert en maths qui peut m’aidez s’il vous plaît je n’arrive pas à le faire.

Le tableau de valeurs ci-contre est celui d'une fonction polynôme de
degré 2, notée f. Les valeurs lues dans le tableau sont exactes.

1. À l'aide des informations fournies dans ce tableau, donner
l'écriture canonique de f en détaillant la démarche.

2. Donner, en justifiant, les variations de f sur R.
Un expert en maths qui peut m’aidez s’il vous plaît je n’arrive pas à le faire. Le tableau de valeurs ci-contre est celui d'une fonction polynôme de degré 2, no

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    Bonjour

    Un polynome de degré 2 s'écrit f(x) = ax² + bx + c avec a ,b, c des nombres réels

    a partir du tableau on sait que x = 0 f(0) = -5, 688

    donc on a f(0) = a(0)² + b(0) + c = -5,688

    donc c = -5,688

    donc f(x) = ax² + b x - 5,688

    on sait que f(-2) = -2,688 et f(-1) = -1,188

    donc f(-2) = a(-2)² + b(-2) - 5, 688 = -2,688 (equation 1)

    et f(-1) = a(-1)² + b(-1) - 5,688 =  - 1,188 (équation 2)

    donc on a

    equation 1

    4 a - 2b - 5,688 = -2,688

    4a - 2b = - 2,688 + 5,688

    4a - 2b = 3

    equation 2

    a - b - 5,688 = -1,188

    a - b = 5,688 - 1,188 = 4,5

    a - b = 4,5

    donc on a en rassemblant les équation 1 et 2

    4a - 2b = 3

    a - b = 4,5 ⇒ a = 4,5 + b

    on remplace la valeur de a dans la seconde équation

    on a 4 (4,5 + b) - 2b = 3

    ⇒18 + 4 b - 2b = 3

    ⇒2 b = 3 - 18

    ⇒ 2b = - 15

    ⇒ b = -15/2 = - 7,5

    on en déduit a

    a = 4,5 - 15/2 = 4,5 - 7,5 = -3

    on a donc f(x) = -3 x² - 7,5x -5,688

    vérification

    f(-0,5) = -3 (-0,5)² - 7,5  (-0,5) - 5,688 = -0,75 +3,75 -5,688= -2,688

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