Bonjour, j'ai besoin d'aide pour une petite question : Soit g la fonction définie sur R par g(x) = 2(x + 1)(x + 7) a. Déterminer la ou les solutions de l'équati

Réponse :

a) déterminer les solutions de l'équation g(x) = 0

    g(x) = 0  ⇔ 2(x + 1)(x + 7) = 0  ⇔  x + 1 = 0  ⇔ x = - 1 ou x + 7 = 0

⇔ x = - 7

b) déterminer les éventuels antécédents de 14 par g

g(x) = 14  ⇔ 2(x + 1)(x + 7) = 14   ⇔ 2(x² + 8 x + 7) = 14

⇔ 2 x² + 16 x + 14 = 14  ⇔ 2 x² + 16 x = 0  ⇔ 2 x (x + 8) = 0

⇔ 2 x = 0 ⇔ x = 0  ou  x + 8 = 0 ⇔ x = - 8

les antécédents de 14 par g sont : - 8 et 0

Explications étape par étape :

Réponse:

a. x = -1 ou -7

b.

Explications étape par étape:

a. g(x) = 0

2(x+1)(x+7) = 0

On voit ici qu'il y a une fois x dans chaque parenthèse, et un produit de plusieurs facteurs est nul si au moins l'un des facteurs est nul.

x+1 = 0 ou x+7=0

x= -1 ou x = -7

b. g(x) = 14

2(x+1)(x+7) = 14

2(x²+7x+x+7) = 14 on développe la parenthèse

2x² + 14x + 14 - 14 = 0 on peut tout factoriser par 2

x² + 7x + 7 = 0 on a un polynôme de degré 2

Delta = 7² - 4 × 1 × 7 = 21

Comme delta est positif, le polynôme admet 2 racines réelles x1 et x2.

x1 = ( - b - racine carrée de delta ) / ( 2a)

x1 = (-7 - racine carrée de 21) / 2

x2 = ( - b + racine carrée de delta ) / ( 2a)

x2 = = (-7 + racine carrée de 21) / 2