bonjour, j’ai besoin d’aide pour l’exercice 2 de mon dm s’il vous plaît je n’arrive pas à déterminer si c’est vrai ou faux et du coup à justifier….

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Exo 2 :

1)

VRAI

En fait tu as la somme :

S=1/2021²+2/2021²+3/2021²+.....+2021/2021²

Tu dois donc ajouter les numérateurs :

S'=1+2+3+.....+2021

Il s'agit bien de la somme S' des termes d'une suite arithmétique (U(n)) dont le 1er terme est U(1)=1 et la raison r=1.

Tu as dû voir en 1ère qu'une telle  somme se calcule avec la formule :

S'=nb de termes x  (1er terme + dernier terme)/2.

Sinon, on associe les termes 2 par 2 :

S'=(1+2021)+(2+2020)+(3+2019)+.....

On a 2021/2  fois ce regroupement ..

S'= 2022 x 2021/2=1011 x 2021

Avec la formule donnée  en gras plus haut :

S'=2021 x (1+2021)/2=1011 x 2021

Donc :

S=(1011 x 2021) / 2021²

On simplifie par 2021 :

S=1011/2021

2)

VRAI

Voir scan joint.