Soit (U0)=2 et pour tout entier naturel n; (Un+1)=5-16/((Un)+3) Montrer que la suite Un appartient a l'ensemble [1;2]
Mathématiques
AnaisMoulin
Question
Soit (U0)=2 et pour tout entier naturel n; (Un+1)=5-16/((Un)+3)
Montrer que la suite Un appartient a l'ensemble [1;2]
1 Réponse
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1. Réponse Aeneas
Voyons voir si le raisonnement par récurrence fonction ici.
La propriété est vraie eu rang 0 car u0 = 2
On suppose qu'elle est vraie au rang n. On a alors :
4<=(un)+3<=5
donc 16/5<=16/((un)+3)<=4
et 1<=(un+1) <= 9/5<=2
La propriété est alors vérifiée au rang n+1.
On a alors démontré par récurrence que la suite appartient à l'intervalle [1;2].