Bonsoir, Je vous en supplie aidez moi pour cet exercice, j'y suis depuis 17h30 et j'y arrive pas. Exercice 1: Soit f une fonction définie sur ℝ par : f(x) = 4(x
Mathématiques
MathieuBoyer78
Question
Bonsoir, Je vous en supplie aidez moi pour cet exercice, j'y suis depuis 17h30 et j'y arrive pas.
Exercice 1:
Soit f une fonction définie sur ℝ par :
f(x) = 4(x – 7)² + 3(2x – 14)
1°/ Montrer par le calcul que les expressions suivantes sont identiques à celle-ci-dessus :
- f(x) = 4x² – 50x + 154
- f(x) = 2(x – 7) (2x – 11)
Pour la suite, nous admettrons que les 3 formes sont identiques.
2°/En utilisant la forme la plus adaptée et en détaillant les calculs, répondre aux questions suivantes :
- Calculez les images par f de 7, 5, 0,√5
- Déterminer les antécédents éventuels de 0 par f.
- Résoudre dans ℝ l’équation f(x) = 154.
3°/ Soit g une fonction définie sur ℝ par : g(x) = -2 (7 – x)
Résoudre l’équation f(x) = g(x).
Pour cela, utilisez la forme factorisée de la fonction f et utilisez un facteur commun entre les deux fonctions.
Exercice 1:
Soit f une fonction définie sur ℝ par :
f(x) = 4(x – 7)² + 3(2x – 14)
1°/ Montrer par le calcul que les expressions suivantes sont identiques à celle-ci-dessus :
- f(x) = 4x² – 50x + 154
- f(x) = 2(x – 7) (2x – 11)
Pour la suite, nous admettrons que les 3 formes sont identiques.
2°/En utilisant la forme la plus adaptée et en détaillant les calculs, répondre aux questions suivantes :
- Calculez les images par f de 7, 5, 0,√5
- Déterminer les antécédents éventuels de 0 par f.
- Résoudre dans ℝ l’équation f(x) = 154.
3°/ Soit g une fonction définie sur ℝ par : g(x) = -2 (7 – x)
Résoudre l’équation f(x) = g(x).
Pour cela, utilisez la forme factorisée de la fonction f et utilisez un facteur commun entre les deux fonctions.
1 Réponse
-
1. Réponse isapaul
Bonsoir
1)
f(x) = 4(x-7)²+3(2x-14)
f(x) = 4(x² -14x + 49) + 6x - 42
f(x) = 4x² - 50x + 154
et
f(x) = 2(x-7)(2x-11)
f(x) = (2x-14)(2x-11)
f(x) = 4x² - 50x + 154 ce qu'il fallait démontrer
2)
f(7) = 2(7-7)(14-11) = 0
f(5) = 2( 5-7) (10-11) = -4
f(0) = 4(0)² - 50(0) + 154 = 154
f(√5) = 4(√5)² - 50(√5) + 154 = 174 - 50√5
f(x) = 0 soit x - 7 = 0 pour x = 7
soit 2x - 11 = 0 pour x = 11/2
f(x) = 154 revient à
4x² - 50x = 0
2x ( 2x - 25) = 0 pour x = 0 ou pour x = 25/2
3)
si g(x) = -2(7 - x)
f(x) = g(x) revient à
4(x-7)² + 6(x-7) = -2( x - 7)
4(x-7)² + 6(x-7) + 2(x-7) = 0 on prend 2(x-7) comme facteur commun
2(x-7)( 2x - 14 + 3 + 1) = 0
2(x-7) (2x - 10) = 0
soit x = 7 soit x = 10/2 = 5
Bonne soirée