Svp besoin d'aide Dans chaque cas, dresser un tableau de signes pour résoudre les inéquations suivantes. a. (2x - 1) < ou égal 0 c. 2(x - 1)(4x + 3) <0 b. (3x+

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.

a. 2x - 1 ≤ 0

⇔ 2x ≤ 1

⇔ x ≤ 0.5

      x     -∞                0.5                +∞

2x - 1               -           0         +

car a = 2 et 2 > 0

Or, on regarde pour quelles valeurs de x : 2x - 1 ≤ 0

(valeurs de x ≤ 0.5)

Donc S = ] -∞ ; 0.5 ]

b. 2(x - 1)(4x + 3) < 0

⇔ 2(4x² + 3x - 4x - 3) < 0

⇔ 8x² - 2x - 6 < 0          Polynôme du second degré :

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2)² - 4*(8)*(-6)

Δ = 4 + 192

Δ = 196

x1 = (-b+√Δ)/2a = (2+√196)/16 = 1

x2 = (-b+√Δ)/2a = (2-√196)/16 = -3/4

              x     -∞        -3/4         1         +∞

              4           +             +         +

          x - 1            -             -    0   +

       4x + 3           -      0    +          +

2(x-1)(4x+3)         +      0     -     0    +

Or, on regarde pour quelles valeurs de x : 2(x - 1)(4x + 3) < 0

( le signe < veut dire pour quelles valeurs de x, f(x) est négative )

f est négative entre -3/4 et 1

Donc S = ] -3/4 ; 1 [

c. Calcules les solutions de l'inéquation

Fais le tableau de signe ( en séparant chacun des facteurs pour les étudier plus simplement )

Fais attention au signe de l'inéquation et aux fonctions affines qui composent ta fonction (coefficient directeur => signe de la fonction)

Regardes quel(s) intervalle correspond à ton inéquation

Conclues sous la forme : S = ( avec un intervalle )

S = Solution