bonjour, j'ai un devoir maison à faire en math, je suis bloqué sur l'exercice 1. si quelqu'un sait comment m'aider je suis preneur. Merci. ​

Réponse :

Bonjour

1) f(x) = eˣ

f'(x) = eˣ

f''(x) = eˣ

eˣ > 0

La dérivée seconde de la fonction étant positive, la fonction exponentielle est convexe sur R

2) L'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 0 est :

y = f'(0)(x - 0) + f(0)

y = x + 1

3) On a montré que f est convexe. Sa courbe est donc au dessus de toutes ses tangentes, et donc en particulier au dessus de la tangente d'équation y = x + 1

On a donc bien eˣ ≥ 1 + x