bonjour , j'aurais besoin d'aide pour ces questions ne sachant plus comment faire ... Merci à ceux qui m'aideront ! ​

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

2)

(- 4x + 3) (7 - x) = 0

soit - 4x + 3 = 0 ou 7 - x = 0

soit - 4x = - 3 ou 7 = x

soit x = 3/4 ou 7 = x

3/4 < 7 donc la plus petite solution est x = 3/4

3)

x² = 0,81

x² - 0,81 = 0  est de la forme a² - b² = (a - b)(a + b) avec a²= x² et b² = 0,81

donc a = x et b = 0,9

x² - 0,81 = 0 ⇒ (x - 0,9)(x + 0,9) = 0

soit x - 0,9 = 0 ou x + 0,9 = 0

soit x = 0,9>0 ou x = - 0,9< 0

donc la solution positive est 0,9

4) 8x² - 4x + 1/2 = 0

8(x² - 4x/8 + 1/16) = 0

8(x²  - x/2 + 1/16) = 0

8 (x  - 1/4)² = 0

car (x - 1/4)² = x² - 2 × x × 1/4 + (1/4)² = x² - 2x/4 + 1/16 = x² - x/2 + 1/(4)²

(x - 1/4)²= x² -x/2 + 1/16

donc on a

8 (x - 1/4)² = 0 ⇒ (x - 1/4)² = 0 ⇒ x - 1/4 = 0 ⇒ x = 1/4

S = {1/4}

5)

3x - 2x² - 1 = 0 ⇒ - 2x² + 3x - 1 =0

Calculons le discriminant Δ = b² - 4 ac avec a = - 2 b = 3 c = - 1

Δ = (3)² - 4 (-2)(-1)

Δ = 9 - 4 (2) = 9 - 8

Δ = 1 > 0 et  √Δ = √1 = 1

donc l'équation - 2x² + 3x - 1 =0 admet deux solutions

x₁= ( - b - √Δ) /(2a) et x₂ = ( - b + √Δ) /(2a)

or a = - 2 b = 3 c = - 1

donc Application Numérique

x₁ = ( - (3) - 1) /(2 (-2)) et  x₂ = ( - (3) + 1) /(2 (-2))

x₁ = ( - 3 - 1) / (- 4) et x₂= ( - 3 + 1) / (- 4)

x₁ = ( - 4) / (- 4) et x₂= (- 2) /(- 4)

x₁ = 1 et x₂= 1/2

or 1/2 < 1

donc la plus grande solution de l'équation - 2x² + 3x - 1 =0 est x = 1

6)

- 2x² - 2x + 9,5 est un trinôme dérivable sur R

sa dérivée est - 4x - 2

la dérivée s'annule si - 4x - 2 = 0

si - 4x = 2

si x = - 2/4

si x = - 1/2

signe du trinôme

x                                     -∞                        - 1/2                             +∞

_____________________________________________________

- 4x - 2                                           +             ⊕               -

- 4x² - 2x + 9,5                croissante                           décroissante

l'abscisse du sommet de la fonction trinôme - 4x² - 2x + 9,5 est -1/2