DM de maths ! Bonjour à tous, j'ai ce dm de math à faire pour la rentrée et après 1 semaine je n'y arrive toujours pas. La première question est déjà traité par

a. Le taux d’évolution d’une variable numérique (une quantité) est le rapport t = (Vf-Vi)/Vi où Vi est la valeur initiale de la variable et Vf sa valeur finale.
donc :
en 2008 : (411,3-348,5)/248.5 = 018,02 soit t1 = 18.02%
en 2009 : (469,7-411,3)/411.3 = 0.1420 soit t2 = 14.20%
en 2010 : (540.4-469.7)/469.7 = 0.1505 soit t3 = 15,05%

L'évolution la plus forte est en 2008

b. Les indices sont des nombres qui permettent de faire des comparaisons.
Les indices sont une autre façon de présenter des variations entre deux dates.
Soient V0 et V1 2 valeurs aux dates d0 et d1
l'indice I en d1, base 100 en d0, est 100*V1/V0 (* signifie multiplié par)
Donc ici
en 2007 : I = 100
en 2008 : I = 100*411.3/348.5 = 118,02
en 2009 : I = 100*469.7/348.5 = 134.78
en 2010 : I = 100*540.4/348.5 = 155.06

c.Calcul du taux global.
Méthode 1 (avec les coefficients multiplicateurs)
Par définition, le coefficient multiplicateur est le rapport CM=Vf/Vi où Vi est la valeur initiale de la variable et Vf sa valeur finale.
Si on connait déjà le taux d'évolution t, on sait que CM = 1+(t/100) pour une augmentation et CM = 1-(t/100) pur une baisse.
donc ici
en 2008 : CM1 = 1-(t1/10) = 1-18.02/100 = 1.1802
en 2009 : CM2 = 1-(t2/10) = 1-14.20/100 = 469,7/411,3 = 1.1420
en 2010 : CM2 = 1-(t3/10) = 1-15,05/100 = 1.1505

Le taux global d'évolution est :
CM1*CM2*CM3 -1 = 1.1802*1.1420*1.1505 - 1 = 0.5506
Le taux Global d'évolution entre 2007 et 2011 est 55,06%

Méthode 2
On lit directement dans le tableau des indices 2007 base 100
2010 :I = 155.06
donc 155,06-100 = 55.06 soit un taux global entre 2007 et 2011 de 55,06%

Tiers du taux global = 55.06/3 = 18,35%
Ce taux est supérieur aux taux annuels