aideeez moi SVP pr lexercice 19( niveau seconde)

Salut,

1. E est un point de [AD], AD = 4, donc ED ∈ [0;4].
2:
On sait que F est le point d'intersection de la parallèle à (CD) passant par E et de [BC], donc ED = FC. Posons ED = FC =  x
BF = BC - FC = 4-x

On sait que ABCD est un carré, donc (AD) // (BC), donc (ED) // (BF).
Selon le théorème de thalès :
IE/IF = ID/IB = ED/BF
IE/IF = ED/BF
IE/IF = x/(4-x)

Or : IF = FE-EI = 6-EI

Donc : IE/(6-EI) = x/(4-x)
x(6-EI) = IE(4-x)
6x - xEI = 4IE - xIE
6x - xEI + xEI = 4IE
4IE = 6x
IE = 6x / 4
IE= 3x/2

D'autre part, on a dit que IF = 6 -EI
IF = 6 - 3x/2 = (12-3x)/2

b. L'aire jaune

Ajaune = Aeid + Aifb
Aeid = EI * ED / 2 = (3x/2) * x / 2 = 3x² / 4
Abfi = BF * IF / 2 = [(4-x) * (12-3x) / 2]/2 = (4-x)(12-3x) / 4 = (48-12x - 12x + 3x²)/4 = (48-24x + 3x²) / 4
Ajaune = (3x² + 48 - 24x + 3x²) / 4 = (6x² - 24x + 48) / 4 = (3x² - 12x + 24) / 2

Bonne soirée !