expliquez moi svp je comprends rien et j’ai interro demain

bjr

a)

x ∈ [-1 ; 7]

                  -1       0      1       2      3      4      5      6      7

       -----------[------•------•------•------x------•------•------•------]--------->

                    < - - - - 4 - - - - - - - -><- - - - - - 4 - - - - - - ->

3 est le centre ou le milieu de l'intervalle

  3 = ( -1 + 7) / 2       demi-somme des extrémités

4 est est rayon de l'intervalle

4 = [ 7 - (-1) ] / 2    moitié de la distance entre les extrémités

tout nombre x de cet intervalle est à une distance du centre

inférieur ou égale à 4.

            cela se note

                              |x - 4| ≤ 3

[l'écart, compté positivement, entre un nombre quelconque de l'intervalle

et le nombre 3 est toujours inférieur ou égal à 4]

b)

x ∈ ] -∞ ; -3] U [1 ; + ∞ [

                                       -3         -2         -1           0           1    

------------------------•----------]----------•----------x----------•----------[----------•----------------->

                                         <- - - - 2 - - - - ->< - - - - 2 - - - - ->

les nombres se trouvent sur les parties en gras

ils sont à une distance du centre (-1) supérieure au rayon 2

                                      |x - (-1)| ≥ 2

                                    |x + 1| ≥ 2

c)

x ∈ ]-10 ; 11 [

comme le a) mais avec les crochets vers l'extérieur

milieu intervalle :    (-10 + 11) /2 = 1/2 = 0,5

rayon                      [11 - (-10)] / 2 = 21/2 = 10,5

      _10                                      0,5                                     11

--------]------------------------------------•------------------------------------[---------

         <- - - - - - - 10,5 - - - - - - - -><- - - - - - -10,5  - - - - - - - ->  

                            | x - 0,5| < 10,5

d)

x ∈ ] -∞ ; -10] U [-3 ; + ∞ [

                            -10               -6,5                -3

  ------------------------]-----------------•-----------------[-------------------------

                              < - - 3,5 - - ->< - - 3,5 - - ->

centre : (-10 - 3)/2 =-13/2 = - 6,5

rayon : [-3 - (-10)] / 2 = 7/2 = 3,5

                                |x - (-6,5)| ≥ 3,5

                                |x + 6,5| ≥ 3,5