Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, 1+3+5+7+ ... +(2n + 1) = (n + 1)2

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

1)

1 = (0+1)² est vrai (ici n=0)

2) La proposition est vrai pour n ==> elle est vraie pour n+1

[tex]\displaystyle \sum_{i=0}^{n}(2*i+1)=(n+1)^2\ est \ vraie\\\\\sum_{i=0}^{n+1}(2*i+1)=\sum_{i=0}^{n}(2*i+1)\ \quad +2(n+1)+1\\\\=(n+1)^2+2*(n+1) +1\\\\=((n+1)+1)^2\\\\=(n+2)^2\\[/tex]