Bonjour, je peine à résoudre cet exo : Démontrer que si a = 3p - 1 alors a^2 - 1 est un multiple de 3. Merci d’avance.

bjr

Démontrer que si a = 3p - 1 alors a^2 - 1 est un multiple de 3.

  p entier

si a = 3p - 1 alors a² = (3p - 1)²

a² - 1 = (3p - 1)² - 1

       = 9p² - 6p + 1 - 1                           [ (a - b)² = .....

      = 9p² - 6p

     = 3(3p² - 2p)

le nombre a² - 1 est égal au produit de 3 par l'entier (3p² - 2p)

c'est un multiple de 3

Réponse :

a² - 1 = (3p-1)² - 1 = 9p² - 6 p + 1  - 1  = 9p² - 6 p = 3 x( 3 p² - 2p)

donc  a² - 1 est un multiple de 3     a; et p  entiers

Explications étape par étape :