A Sur la figure ci-contre, les droites (MN) et (BC) sont parallèles et AB = 10 cm. e 수 30m 1) Calculer AC. 2) Calculer BC. 3) Démontrer que le triangle ABC est

Réponse :

Explications étape par étape :

1) on peux voir sur la figure que le triangle ADC est rectangle en D. Donc le carré de l’hypoténuse est égale à la somme des carré des autres cotes.

Ainsi [tex]AC^{2} = AD^{2} + DC^{2}[/tex]

[tex]AC^{2} = 4.8^{2} +6.4^{2}[/tex]

[tex]AC^{2} = 23.04+40.96[/tex]

[tex]AC^{2} = 64[/tex]

[tex]\sqrt{AC} = \sqrt{64}[/tex]

AC= 8

2) les droites MN et BC sont parallèles et coupent les deux droites sécantes AB et AC donc on peux utiliser le theoreme de Thalès

[tex]\frac{AM}{AM} =\frac{AN}{AC} =\frac{MN}{BC}[/tex]

comme on connaît que AN ,AC et MN on va garder seulement une partie de l’équation

[tex]\frac{AM}{AC} =\frac{MN}{BC}[/tex]

[tex]\frac{4}{8} =\frac{3}{BC}[/tex]

pour connaître BC il faut faire un produit en croix pour isoler BC de l’équation

[tex]BC = \frac{3}{4}[/tex] x 8

BC = 6cm  

3) [tex]AB^{2}=10^{2} = 100[/tex]

[tex]AC^{2}= 8^{2} = 64[/tex]

[tex]BC^{2} = 6^{2} = 36[/tex]

36+64=100

on remarque que [tex]AB^{2}=BC^{2} + AC^{2}[/tex]

Donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle est rectangle en C