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Question

bonjour j'ai besoin d'aide SVP
Voici l'énoncé du problème:
Le coùt total de fabrication de x milliers d'articles est C(x)=x²+2x+28,75 (le coùut est exprimé en milliers d'euros)avec x E ]0;12].On admet que chaque article fabriqué est vendu au prix unitaire de 16 €.La recette exprimée en milliers d'euros pour la vente de x milliers d'articles est donc R(x)=16x.
La figure ci jointe donne la courbe representative de la fonction coùt total dans un repère orthogonal.

alors j'ai fait 2)a
B(x)=16x-(x²+2x+28,75)=-x²+14x-28,75 avec x e ]0;12] et le reste je sèche
Merci de m'aider

bonjour j'ai besoin d'aide SVP Voici l'énoncé du problème: Le coùt total de fabrication de x milliers d'articles est C(x)=x²+2x+28,75 (le coùut est exprimé en m

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1 Réponse

  • 3b) B(x)=-x²+14x-28,75=-(x²-2*7*x+49-49+28,75)
    B(x)=-((x-7)²-49+28,75)
    B(x)=20,25-(x-7)²

    3c) On sait que x² est décroissante sur IR- et croissante sur IR+ donc
    (x-7)² est décroissante sur [0;7] et croissante sur [7;12]
    On en déduit que -(x-7)² est croissante de [0;7] et décroissante sur [7;12]
    Donc B(x) est croissante sur [0;7] et décroissante sur [7;12]
    Donc le bénéfice est maximal pour x=7 soit 7000 articles.
    B(7)=20,25 donc le bénéfice maximale est de 20.250 €

    3d) On remarque que 20,25=4,5²
    Donc B(x)=4,5²-(x-7)²=(4,5+x-7)(4,5-x+7)=(x-2,5)(11,5-x)
    On fait le tableau de signe :
    x            0                2,5                11,5                12
    x-2,5              -                      +                    +
    11,5-x            +                     +                     -
    B(x)                -                      +                    -
    Le bénéfice est donc positif pour x∈[2,5;11,5]

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