Bonjour, j'ai besoin de votre aide en maths sur fonctions polynômes du second degré svp. Je vous remercie par avance :)

Réponse :

1) montrer que pour tout x ∈ [0 ; 3],  f(x) = 2 x² - 6 x + 9

 A(efgh) = A(abcd) - 4 At

A t = 1/2( x(3 - x) = 1/2(3 x - x²)

donc  A(efgh) = 3² - 4 * 1/2(3 x - x²)

                      = 9 - 2(3 x - x²)

                      = 9 - 6 x + 2 x²

donc  f(x) = 2 x² - 6 x + 9

2) déterminer la forme canonique de f

f(x) = 2 x² - 6 x + 9

     = 2(x² - 3 x + 9/2)

     = 2(x² - 3 x + 9/2 + 9/4 - 9/4)

     =  2(x² - 3 x +  9/4) + 9/2 - 9/4)

     = 2((x - 3/2)² + 9/4)

f(x) = 2(x - 3/2)² + 9/2

3) dresser le tableau de variation de f sur [0 ; 3]

      x            0                               3/2                                 3

variations     9 →→→→→→→→→→→→→ 9/2 →→→→→→→→→→→→→  9

de f                     décroissante               croissante

4)  f(x) ≤ 5  ⇔ 2 x² - 6 x + 9 ≤ 5  ⇔ 2 x² - 6 x + 4 ≤ 0

⇔ 2(x² - 3 x + 2) ≤ 0   ⇔ x² - 3 x + 2 ≤ 0

Δ = 9 - 8 = 1

x1 = 3 + 1)/2 = 2

x2 = 3 - 1)/2 = 1

       x    0             1                2              3

f(x) - 5          +      0        -      0        +

les valeurs de x pour lesquelles f(x) ≤ 5  sont : x ∈  [1 ; 2]  ⇔ 1 ≤ x ≤ 2                  

Explications étape par étape :