quelle formule générale suggèrent les calculs et démontrer que la formule est exacte pour tous les nombres entiers. 2x2x2-2=1x2x3

Coucou,

Si on observe  2x2x2-2, on remarque que ça revient à faire 2^3(2 au cube) - 2

pareil pour les autres :

3 3x3x3-3 = 3^3-3

4x4x4-4 = 4^3-4

5x5x5-5= 5^3-5

On note a un nombre quelconque. Donc on en déduit que a x a x a -a = a^3 -a

Après, on observe la suite :

2x2x2-2=1x2x3  on multiplie par les nombres précedant et suivant 2 et par 2

3x3x3-3=2x3x4 on multiplie par les nombres précendant et suivant 3 et par 3

4x4x4-4=3x4x5 on multiplie par les nombres précendant et suivant 4 et par 4

5x5x5-5=4x5x6 on multiplie par les nombres précendant et suivant 5 et par 5

ET, par exemple pour 3, tu es bien d'accord que le nombre qui le précède c'est 2 et que

2=3-1, ainsi que 4, le nombre qui suit 3 c'est la meme chose que 3+1

Pareil pour 5, le nombre qui le précède c'est 4 et que

4=5-1, ainsi que 6, le nombre qui suit 5 c'est la meme chose que 5+1

pareil pour les autres

Donc on peut en déduire que  a^3 -a = (a-1) x a x (a+1)

La formule, c'est  a x a x a - a =a^3 -a = (a-1) x a x (a+1)

voilà ;)