Bonsoir svppp j’ai besoins d’aide en math svp je ne comprend pas l’exercice. Suite arithmétique. Merci d’avance

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

On va supposer que le "..ainsi de suite" signifie que chaque mètre supplémentaire coûte 200 € pour le creuser.

1)

U(4)=1400+200=1600

On dépense 1600 € pour creuser le 4ème mètre.

2)

On a donc :

U(n+1)=U(n)+200

Ce qui prouve que la suite (U(n)) est une suite arithmétique de raison r=200 et de 1er terme U(1)=1000.

3)

Le cours donne alors :

U(n)=U(1)+(n-1)r

Soit ici :

U(n)=1000+200(n-1)

U(n)=800+200n

Donc :

U(11)=800+200 x 11=...euros

4)

a)

Le cours donne :

S(n)=nb de termes x ( 1er terme + dernier terme )/ 2

S'il faut le démontrer , tu cherches dans ton cours.

b)

S(20)=800+200 x 20=4800

Coût total pour 20 m =20 x (1000+4800)/2=.... euros

Réponse :

1) déterminer U4 ,interpréter le résultat

U4 = 1600  ;  le coût de forage du 4ème mètre est de 1600 €

2) exprimer Un+1 en fonction de Un

U1 = 1000

U2 = 1200 = 1000 + 200  = U1 + 200

U3 = 1400 = 1200 + 200 = U2 + 200

U4 = 1600 = 1400 + 200 = U3 + 200

...........

Un+1 = Un + 200

en déduire que c'est une suite arithmétique

Un+1 = Un + 200  est de la forme  Un+1 = Un + r   donc (Un) est une suite

arithmétique de raison r = 200

3) exprimer Un en fonction de n

         Un = U1 + r(n - 1)   d'où  Un = 1000 + 200(n - 1)

 calculer le coût du onzième mètre du forage

U11 = 1000 + 200(11 - 1) = 3000

4)

a) Sn = (U1 + Un)(n - 1 + 1)/2

         = (1000 + 1000 + 200(n - 1)]n/2

         = (2000 + 200 n - 200)n/2

         = (1800 + 200 n)n/2

      Sn = 900 n + 100 n²  

   b) calculer le coût total d'un puits de 20 m

          S20 = 900 x 20 + 100 x 20² = 18000 + 40000 = 58 000 €  

Explications étape par étape :