Bonjour pouvez vous m’aidez à résoudre cet exercice de mathématiques niveau première ? Il s’agit de calculer le discriminant de chaque trinôme et donner le nomb

Réponse :

Calculer le discriminant de chaque trinôme et donner le nombre de racines du trinôme

1) f(x) = x² + x - 1

Δ = b² - 4 ac = 1² - 4*1*(-1) = 1+4 = 5  > 0 ⇒ 2 racines distinctes

2) g(x) = 2 x² - x + 3

   Δ = (-1)² - 4*2*3 = 1 - 24 = - 23 < 0  ⇒ pas de racines

3) h(x) = - 5 x² + 4 x + 3

Δ = 4² - 4 *(-5)*3 = 16 + 60 = 76  ⇒ 2 racines distinctes

4) j(x) = x² - √2 x + 7

   Δ = (- √2)² - 4*1*7 = 2 - 28 = - 26  ⇒ pas de racines  

Explications étape par étape :

Bonjour :))

1. f(x) = x² + x + 1

[tex]\Delta = b^{2} - 4ac\\a = 1\\b = 1\\c = -1\\\\\Delta = 1^{2} - 4*1*(-1)=5>0\\Deux\ racines\ distinctes\ dans \ \mathbb R[/tex]

2. g(x) = 2x² - x + 3

[tex]\Delta = b^{2} - 4ac\\a = 2\\b = -1\\c = 3\\\\\Delta = (-1)^{2} - 4*2*3=-23<0\\Aucune\ racines\ dans\ \mathbb R[/tex]

3. h(x)= -5x² + 4x + 3

[tex]\Delta = b^{2} - 4ac\\a =-5\\b = 4\\c = 3\\\\\Delta = 4^{2} - 4*3*(-5)=76>0\\Deux\ racines\ distinctes\ dans \ \mathbb R[/tex]

4. j(x) = x² - racine(2)x + 7

[tex]\Delta = b^{2} - 4ac\\a = 1\\b = -\sqrt{2}\\c = 7\\\\\Delta = (-\sqrt{2})^{2} - 4*1*7=-26<0\\Aucune\ racines\ dans \ \mathbb R[/tex]

Pour t'aider davantage, tu trouveras une fiche récapitulative sur la résolution des polynômes de second degré ici :

https://nosdevoirs.fr/devoir/3994864

Bonne continuation :)