Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour la fin de cet exercice. 1. La suite U est définie par son premier terme Uo et par la relation de récurrence : Pour tout ent
Mathématiques
jeanalbert729
Question
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour la fin de cet exercice.
1. La suite U est définie par son premier terme Uo et par la relation de récurrence :
Pour tout entier n, U(n+1) =2Un-3.
2. La suite V est définie par la relation de récurrence :
Pour tout entier n, V(n) =Un- 3
3. (a) Etablir une relation entre V(n+1) et V(n)
Voilà mon travail
V(n+1)=(U(n+1))-3 . . . Après développement, cela donne V(n+1)= 2Vn
C'est à partir d'ici que j'aimerais avoir des pistes pour travailler...
(b) Exprimer v0 en fonction de u0, puis Vn, en fonction de n et de uo.
(c) Donner l'expression de Un en fonction de n et de uo.
1. La suite U est définie par son premier terme Uo et par la relation de récurrence :
Pour tout entier n, U(n+1) =2Un-3.
2. La suite V est définie par la relation de récurrence :
Pour tout entier n, V(n) =Un- 3
3. (a) Etablir une relation entre V(n+1) et V(n)
Voilà mon travail
V(n+1)=(U(n+1))-3 . . . Après développement, cela donne V(n+1)= 2Vn
C'est à partir d'ici que j'aimerais avoir des pistes pour travailler...
(b) Exprimer v0 en fonction de u0, puis Vn, en fonction de n et de uo.
(c) Donner l'expression de Un en fonction de n et de uo.
1 Réponse
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1. Réponse Skabetix
Bonjour,
V(n + 1) = U(n + 1) - 3 = 2Un - 3 - 3 = 2(Un - 3) = 2Vn → d'accord avec toi
(b) en fonction de Uo : Vo = 2Uo - 3
en fonction de n et Uo : Vn = Vo × q^n = (2 Uo - 3) × 2^n
(c) Un = Vn + 3 = (2 Uo - 3) × 2^n + 3
^ = exposant