Bonjour pourriez vous m'aider a ecrire sous sa forme canonique svp. merci [tex] - x {}^{2} + x + 3[/tex] [tex] - x {}^{2} + 7x - 10[/tex] [tex]3x {}^{2} + 12

bjr

-x² + x + 3

déjà il faut trouver une expression commençant par x² et pas -x²

je mets donc (-1) en facteur et on aura

-x² + x + 3 = - (x² - x - 3)

ensuite

x² - x est le début du développement de (x - 1/2)²

puisque (a - b)² = a² - 2ab + b²

donc (x - 1/2)² = x² - 2*x*1/2 + (1/2)² = x² - x + 1/4

on a donc 1/4 en trop qu'on va soustraire

soit

-x² + x + 3 = - (x² - x - 3) = - [ (x - 1/2)² - 1/4 - 3]

et on calcule

= - [ (x - 1/2)² - 13/4]

et on redistribue le (-1) mis en facteur au départ et on aura

= - (x - 1/2)² + 13/4 en forme canonique

TOUJOURS toujours la même méthode..

ensuite

-x² + 7x - 10

idem - il faut que l'expression commence par x² et pas -x²

soit = - (x² - 7x + 10)

ensuite (x² - 7x) est le début de développement de quoi ?

= (x - 7/2)². et on aura donc (7/2)² en trop soit 49/4 à soustraire

soit

- x² + 7x - 10 = - (x² - 7x - 10) = - [(x - 7/2)² - 49/4 - 10)

et vous terminez

puis

3x² + 12x + 12 = 3 (x² + 4x + 3)

comme x² + 4x est le début du développement de (x + 2)² et vous continuez..

besoin de comprendre le calcul car cette forme canonique vous permet de déterminer le sommet d'une parabole :)