Bonjour qq peut m'aider a faire l'exercice 105​

Réponse :

a) P a pour sommet  S(3 ; 1)  et passe par le point A(1 ; 9)

       f(x) = a(x - 3)² + 1

       f(1) = 9 = a(1 - 3)²+1  ⇔ 4 a + 1 = 9  ⇔ 4 a = 8  ⇔ a = 8/4 = 2

f(x) = 2(x - 3)² + 1

     = 2(x² - 6 x + 9) + 1

     = 2 x² - 12 x + 19

b) P coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses  3 et 6 et passe par le point C(7 ; - 4)

        f(x) = a(x - 3)(x - 6)

        f(7) = - 4 = a(7 - 3)(7 - 6)   ⇔ 4 a = - 4  ⇔ a = - 1

        f(x) = - (x - 3)(x - 6)  = - (x² - 9 x + 18) = - x² + 9 x - 18

        f(x) = - x² + 9 x - 18

c) P passe par les points A(1 ; 8) , B(- 1 ; 6)  et C(2 ; 0)

      { a + b + c = 8   ⇔ a + b - 4 a - 2 b = 8  ⇔ - 3 a - b = 8

      {a - b + c = 6  ⇔ a - b - 4 a - 2 b = 6      ⇔ - 3 a - 3 b = 6

      {4 a + 2 b + c = 0  ⇔ c = - 4 a - 2 b

{ - 3 a - b = 8      ⇔           {- 3 a - b = 8  

{- 3 a - 3 b = 6  ⇔ x (-1)     {3 a + 3 b = - 6

                                         .........................................

                                              0 + 2 b = 2  ⇔ b = 1

- 3 a - 3 = 6   ⇔ - 3 a = 9  ⇔ a = - 9/3 = - 3

et  c = - 4 *(-3) - 2  ⇔ c = 10

donc  f(x) = - 3 x² + x + 10

Explications étape par étape :